基于粒子系统和物理模型的实时飘雪模拟-《科技创新与品牌》杂志社

利用计算机来模拟自然景物，一直是计算机图形学领域中很令人感兴趣的话题之一。而粒子系统正是一种描绘自然景物的强有力的工具。雪花由于具有一类自然景物的共性，使得其可以很方便地由粒子系统描述并绘制出来。

我们知道，在计算机视频游戏开发等实际应用领域中，对绘制速度的要求远大于对绘制景物的真实程度的要求，即不需要追求完美的逼真度，但必须保证一定的FPS（即Frames Per Second，每秒钟能够渲染的帧数）。

我利用动力学代数方程建立了风场的速度场模型，以及相应的粒子运动模型，并对传统的粒子系统的绘制步骤进行了两点改进，最后利用微软的DirectX平台编写了演示程序，在保证一定真实程度的前提下，完全达到了实时性的要求。

1 物理场建模及粒子运动模型

自然界中的风场是一个很复杂的场，如果利用空气动力学对其进行建模，势必会在粒子系统更新粒子属性时进行大量的运算，从而在很大程度上拖慢绘制速度。本文提出的风场模型则具有模型简单、逼真度高、计算量小的优点。

1.1 风场的速度场建模

根据气体分子运动理论，空气是一种完全气体。所以我们可以把单位体积的空气看作刚性微粒，在有风的条件下，其具有一定的质量和运动速度。

设风速矢量为Vw,则Vw可以表示为：Vw = Vw1 + Vw2，

其中Vw1 表示平均风速矢量，Vw2表示随机风速矢量。

建立右手直角坐标系xyz，其中y坐标表示垂直高度。

由于在低空中风速受垂直坐标的影响不大，故|Vw|=f(x,z,t)。为了模拟出|Vw|随坐标位置及时间的变化，我们首先令g(t)是由三角函数集构成的周期函数，将其展开为有限项傅里叶级数，可得：

当取a0=0、N=2、3、5，w=1时，g(t)的函数图像就可以呈现出很好的随机感（见图1）：

图1 g(t)函数图

然后我们令h(x,z)= Ksin(ax)sin(bz), 其中a,b，K为比例系数。当取K=1、a=0.1、b=0.1时，h(x,z)的函数图像如图2所示：

图2 h(x,z)函数图

所以|Vw|可描述为：|Vw|=|Vw1|+Ksin(ax)sin(bz)g(t)。

设风粒子运动方向与x轴夹角为，则

其中ax、az分别为x、z方向的单位矢量。

1.2 重力场及空气阻力场建模

重力场和空气阻力场的物理建模很简单，设a为空气粒子的加速度矢量，则

其中g为重力加速度矢量，f为阻力系数，为一正数。

1.3 粒子运动模型

由前述可知，我们可以把单位体积的空气看作刚性微粒，同时雪花也可以看作是刚性粒子，设其质量为M。由于空气没有具体形状，可以取与雪花同样形状和体积的一部分空气，令其质量为βM(0<β<1)。这样空气粒子与雪花粒子的碰撞可视为完全弹性碰撞，可利用动力学的知识列方程组如下：

其中V1为碰撞前空气粒子的速度矢量，V2为碰撞前雪花粒子的速度矢量，V1'为碰撞后空气粒子的速度矢量，V2'为碰撞后雪花粒子的速度质量。由上述方程组，我们可以解得：

2 DirectX平台下粒子系统的实现

2.1 DirectX平台简介

DirectX是微软公司推出的API，可让以Windows、Windows Mobile/CE以及XBOX/XBOX360为平台的游戏或多媒体程序获得更高的执行效率，加强3D图形和声音效果，并为设计人员提供一个共同的硬件驱动标准。

2.2 粒子系统基本原理

粒子系统的组成元素，自然就是粒子。粒子系统就是指将许多形状简单的微小粒子作为基本元素，然后聚集起来形成一个不规则的模糊物体，从而构成的一个封闭的系统。每个粒子要保存自身的属性并在每帧当中动态更新。一个粒子具有的特征主要包括质量、位置、速度、受力、生存期，以及颜色、空间尺寸、形状等。每个粒子都代表了自然场景中的一个最小单元，通过很多个粒子相互组合，效果叠加，粒子系统才能够显示五彩斑斓的美丽的自然场景。在本文中，雪粒子具有五种属性，即位置矢量、质量、速度矢量、加速度矢量和纹理ID。

2.3 粒子系统的绘制过程

粒子系统绘制过程的伪代码描述如下：

Initialization of Particle System:

{

Initialize Wind //初始化风场

Initialize CSnow //初始化雪花粒子

}

Update Procedure:

{

Calculate FPS and set amount //计算FPS并根据FPS设定粒子数目

Update snow particles //更新雪花粒子的动态属性

Deal with the boundary conditions //处理边界条件